백준 - 카드 정렬하기 (정렬, 우선순위 큐)

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
10
20
40

예제 출력 1 복사

100

 

 

문제풀이 방법

• 항상 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 합쳤을 때 최적의 해를 보장한다(그리디)
• 매 상황에서 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 합치면 됨.(우선순위 큐 사용)
  • 카드 묶음 들은 항상 크기가 작은 순서대로 정렬 되어 있어야하고
  • 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 꺼내서 이를 합친 후에 합친 묶음이 다시 리스트에 삽입되어야 한다
  • 리스트에 합친 묶음이 삽입된 후에도 작은 순서대로 정렬 되어있어야함
• 합친 묶음이 1개 = 전체가 합쳐질때까지 반복해야함

그리디와 우선순위 큐를 생각해 낸다면 쉽게 풀 수 있는 문제!

 

10,20,40,50 4개의 카드 묶음이 있다고 할때 힙 자료구조를 이용하여 총 비교 횟수를 구하는 과정

코드

import heapq

n = int(input())

heap = []

#힙에 초기 카드 묶음을 모두 삽입
for i in range(n):
    data = int(input())
    heapq.heappush(heap,data)
    
result = 0

#묶음이 1개가 남을 때까지 반복
while len(heap) != 1:
    # 가장 작은 2개의 카드 묶음 꺼내기
    one = heapq.heappop(heap)
    two = heapq.heappop(heap)
    
    #카드 묶음을 합쳐서 다시 삽입
    sumVal = one + two
    result += sumVal
    heapq.heappush(heap, sumVal)
                   
print(result)