이진 탐색 알고리즘

이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법

- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 좁혀간다

순차 탐색 : 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

(ex: 선택 정렬에서 매 단계마다 가장 작은 값 찾기)

 

이진탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 log2 N에 비례함.
  • 예를 들어 초기 데이터 개수가 32일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개가량의 데이터만 남음.
  • 2단계 : 8개 가량
  • 3단계 4개 가량
• 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(log N)을 보장함

 

#이진 탐색 소스코드 구현(재귀함수)
def binary_search(array, target, start, end):
  if start > end:
    return None
  mid = (start + end) // 2
  #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
  if array[mid] == target
    return mid
  #중간점의 값보다 target값이 작은 경우 중간점의 왼쪽 확인
  if array[mid] > target
    return binary_search(array, target, start, mid-1)
  #중간점의 값보다 target값이 큰 경우 중간점의 오른쪽 확인
  else:
    return binary_search(array, target, mid +1, end)
    
#이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
  while start <= end:
    mid = (start+end)//2
    #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
      return mid
    #중간점의 값보다 target값이 작은 경우 중간점의 왼쪽 확인
    if array[mid] > target:
      end = mid - 1
    #중간점의 값보다 target값이 큰 경우 중간점의 오른쪽 확인
    else:
      start = mid + 1
  return None

#n(원소의 개수)와 target(찾고자 하는 값)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
#전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
  print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
  print(result + 1)

 

파이썬 이진 탐색 라이브러리

bisect_left(a,x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환

bisect_right(a,x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

 

1  2  4  4  8

      ^      ^

bisect_left(a,4) ->  2

bisect_right(a,4) -> 4

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1,2,4,4,8]
x = 4

print(bisect_left(a,x)) #결과 2
print(bisect_right(a,x)) #결과 4

 

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right

#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value):
  right_index = bisect_right(a, right_value)
  left_index = bisect_left(a, left_value)
  return right_index - left_index
  
#배열 선언
a = [1,2,3,3,3,3,4,4,8,9]

#값이 4인 데이터 개수 출력 
print(count_by_range(a,4,4)) #결과 2
 
#값이 [-1,3]범위에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,-1,3)) #결과 6

 

파라메트릭 서치(Parametric Search)

• 최적화 문제를 결정문제('예'또는 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법
  • 예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제
• 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 다.