다이나믹 프로그래밍 (DP)

• 다이나믹 프로그래밍은 메모리를 적절히 사용하여 수행시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법이다.
• 이미 계산된 결과는 별도의 메모리영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 함
• 일반적으로 탑다운과 보텀업 방식으로 구성
• 탑다운: 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출하는 방식
• 보텀업: 작은 문제부터 차근차근 답을 도출하는 방식

동적 계획법

-> 자료구조에서 동적할당은 프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법을 의미한다.

다이나믹 프로그래밍에서의 다이나믹은 별다른 의미 없이 사용된 단어이다.

 

 

다이나믹 프로그래밍의 조건

1. 최적 부분 구조

큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있다.

2. 중복되는 부분 문제

동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 한다.

 

피보나치 수열

점화식: 인접한 항들 사이의 관계식을 의미

An = An-1 +An-2, A1 = 1, A2 = 1

n번째 피보나치 수 = (n-1)번째 피보나치 수 + (n-2)번째 피보나치 수

단, 1번째 피보나치 수 = 1,2번째 피보나치 수 = 1

 

단순 재귀 소스코드

def fibo(x):
  if x == 1 or x == 2:
    return 1
  return fibo(x-1) + fibo(x -2)
  
print(fibo(4))

- f(n) 함수에서 n이 커지면 커질수록 수행 시간이 기하급수적으로 늘어남 

- O(2^n)지수시간

 

피보나치 수열 소스코드(재귀적) - 탑다운(메모이제이션)방식

#한번 계산된 결과를 메모이제이션 하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100

#피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
  #종료 조건(1 혹은 2일때 1을 반환)
  if x == 1 or x == 2:
    return 1
  #이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
  if d[x] != 0:
    return d[x]
  #아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
  d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
  return d[x]
  
print(fibo(99))

- 시간 복잡도 O(n)

 

* 메모이제이션

- 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나

- 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법

• 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져옴
• 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱이라고도 함

- 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓는 넓은 개념

- 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념이 아님

 

 

 

피보나치 수열 소스코드(반복적) - 보텀업 방식(상향식)

#앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

#첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99

#피보나치 함수 반복문으로 구현
for i in range(3, n+1):
  d[i] = d[i-1] + d[i-2]

print(d[n])

 

 

다이나믹 프로그래밍 VS 분할 정복

• 공통점
  • 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용할 수 있다.
  • 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황
• 차이점
  • 부분 문제의 중복
  • 다이나믹 프로그래밍 문제에서 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복된다.
  • 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않음.

 

다이나믹 프로그래밍 문제에 접근하는 방법

1. 가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토

2. 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않으면 다이나믹 프로그래밍을 고려

3.일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤에 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용

 

 

 

출처: 이코테 강의, 책